7. Прямая - результат пересечения двух плоскостей.
Пусть (x₀;y₀;z ₀) - произвольная точка, принадлежащая данной прямой. Значит ее координаты удовлетворяют данным уравнениям:
{4x₀+y₀-3z₀+2=0
{2x₀-y₀+z₀-8=0
Пусть z₀=0
{4x₀+y₀+2=0
{2x₀-y₀-8=0
Складываем
6х₀-6=0
х₀=1
y₀=-6
Нормальный вектор первой плоскости n₁=(4;1;-3)
Нормальный вектор второй плоскости n₂=(2;-1;1)
Направляющий вектор прямой - вектор, который равен векторному произведению нормальных векторов заданных плоскостей n₁×n₂
Составляем определитель третьего порядка
Координаты этого вектора - координаты направляющего вектора прямой.
Уравнение прямой, проходящей через точку (x₀;y₀;z ₀) с направляющим вектором
p(m;n;k) имеет вид:
(x-x₀)/m=(y-y₀)/n=(z-z ₀)/k
О т в е т. (x-1)/(-2)=(y+6)/(-10)=(z-0)/(-6) или (x-1)/1=(y+6)/5=(z)/3
8.
Решаем систему:
{ (x-1)/1=(y+1)/(0)=(z-1)/(-1)
{3x-2y-4z-8=0
Обозначим t= (x-1)/1=(y+1)/(0)=(z-1)/(-1)⇒ x=t+1; y=-1; z=-t+1 и подставим во второе уравнение
3·(t+1)-2·(-1)-4·(-t+1)-8=0
7t=7
t=1
x=1+1=2
y=-1
z=-1+1=0
О т в е т. (2;-1;0)