Так как О.Д.З. здесь трудно найти, но можно, решим уравнение равносильным переходом: х - 1 ≥ 0 ; х ≥ 1
√( х + 2√( х - 1 ) ) = √( х - 1 + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √ ( (√( х - 1 ) )² + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √( ( √( х - 1 ) + 1 )² ) = | √( х - 1 ) + 1 | = √( х - 1 ) + 1
√( х - 1 ) + 1 + | √( х - 1 ) - 1 | = 2
| √( х - 1 ) - 1 | = 1 - √( х - 1 )
__________________
По определению модуля:
| х | = х , если х ≥ 0
| х | = - х , если х ≤ 0
_________________
√( х - 1 ) - 1 ≤ 0
√( х - 1 ) ≤ 1
х - 1 ≤ 1
х ≤ 2
С учетом, что х ≤ 1
х € [ 1 ; 2 ]
Использовали формулу:
( а ± b )² = a² ± 2ab + b² - квадрат разности / суммы
√ а² = | а |
ОТВЕТ: [ 1 ; 2 ]