Задание 3.
Дано: b₁ + b₂ + b₃ = 7 (1).
b₁ * b₂ * b₃ = 8 (2).
Так как b₂ = b₁ * q, то b₁ = b₂ / q.
Аналогично b₃ = b₂ * q.
Подставим в уравнение (2): (b₂ / q) * b₂ * (b₂* q) = b₂³.
Отсюда определяем b₂ = ∛8 = 2.
Теперь используем уравнение (1).
(b₂ / q) + b₂ + (b₂ * q) = 7.
b₂ + b₂q + b₂q² = 7q.
Заменим b₂ на 2 и получаем квадратное уравнение:
2 + 2q + 2q² = 7q.
2q² - 5q + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q:
Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q_1=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2;
q_2=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5.
Получаем 2 ответа: b₄ = b₂*q²
b₄ = 2*4 = 8.
b₄ = 2*(1/4) = 1/2 = 0,5.