Правила сайта требуют расписать решение.
В общем, тут дело вот в чем.
Один косинус должен равняться 1, а другой -1, иначе произведение -1 не получится.
{ cos (Π*√(x+1)) = -1
{ cos (Π*√(x-4)) = 1
Решаем
{ Π*√(x+1) = Π + 2Π*k
{ Π*√(x-4) = 2Π*n
Делим на П
{ √(x+1) = 2k + 1
{ √(x-4) = 2n
Получаем
{ x = (2k+1)^2 - 1 = 4k^2 + 4k
{ x = 4n^2 + 4
Приравниваем правые части
4k^2 + 4k = 4n^2 + 4
Делим на 4
k^2 + k = n^2 + 1
k(k + 1) = n^2 + 1
Слева произведение двух последовательных чисел.
Справа положительное число, на 1 больше квадрата.
При k = -2; n = 1 будет
x = 4*(-2)^2 + 4(-2) = 4*1^2 + 4 = 8
При k = n = 1 будет
x = 4*1^2 + 4*1 = 4*1^2 + 4 = 8.
Ни при каких других k и n решений нет.
Ответ x = 8 в обоих случаях.