Допустим, что весь путь разбит на n участков. Пусть t1 - время прохождения телом первого участка, tn - время прохождения последнего (n-го) участка, T - время падения тела. Так как тело падает без начальной скорости и сопротивление воздуха не учитывается, то проходимый им путь s подчиняется закону s=g*t²/ 2. За время t1 тело пройдёт путь s1=g*t1²/2, а за время tn - путь sn=g*T²/2-g*(T-tn)²/2. По условию, s1=sn, откуда следует уравнение g*t1²/2=g/2*[T²-(T-tn)²], или t1²=T²-(T-tn)², или t1²=2*T*tn-tn². Отсюда 2*T*tn=t1²+tn²и T=(t1²+tn²)/(2*tn). Ответ: (t1²+tn²)/(2*tn).