X->0 lim (1-cos4x)/(2xtan2x)

0 голосов
85 просмотров

X->0 lim (1-cos4x)/(2xtan2x)

Алгебра (15 баллов) | 85 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1-\cos4x=1-1+2\sin^22x=2\sin^22x


Зная, что \sin^22x \sim (2x)^2, \mathrm{tg}2x\sim2x при x\to0, имеем


\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^22x}{2x\mathrm{tg}2x}= \lim_{x \to 0}\frac{2\cdot(2x)^2}{2x\cdot 2x} =\frac{2\cdot 4x^2}{4x^2} =2

(22.5k баллов)
Похожие задачи