cos π(2x-1)/3 = 1/2. Пусть π(2x-1)/3 = α , тогда cos α = 1/2.
Получаем, что α = +- arccos(1/2) + 2πn, n∈Z. α = +-π/3 + 2πn.
Учитывая замену: (n∈Z везде)
π(2x-1)/3 = +-π/3 + 2πn.
2x-1/3 = +-1/3 +2n
2x=1/3 +-1/3 +2n
x= 1/6 +-1/6 +n
Если нужен наименьший корень, то, как я понимаю, это x = n, n∈Z.