y=log₂(x²-16x+80)
Найдем первую производную и приравняем к 0, чтобы найти точки max и min:
y'=(log₂(x²-16x+80))'=
=(2x-16)/(ln2•(x²-16x+80))=0
Тогда 2x-16=0 <=> x=8
Находим вторую производную:
y''=(-2x²+32x-96)/(ln2•(x²-16x+80)²)=
=(-2•8²+32•8-96)/(ln2•(8²-16•8+80)²)=
=1/(8ln2)>0, значит x=8 - точка min.
Значит на промежутке [10;12] функция будет возрастать, а следовательно наименьшее значение функция будет иметь в точке x=10, тогда:
y=log₂(x²-16x+80)=
=log₂(10²-16•10+80)=2+log₂5
Ответ: (10;2+log₂5).