1.
|x-1|+|x+1|<4</p>
- + +
- - +
____.____.____
-1 1
1) x-1<0; x+1<0</p>
x<1; x<-1</p>
x∈(-∞;-1)
1-x-x-1<4</p>
-2x<4/:(-2)</p>
x>-2
x∈(-2;-1)
2) x-1<0; x+1≥0</p>
x<1; x≥-1</p>
x∈[-1;1)
1-x+x+1<4</p>
2-0x<4</p>
0x>-2
x∈R
x∈[-1;1)
3) x-1≥0; x+1≥0
x≥1; x≥-1
x∈[1;+∞)
x-1+x+1<4</p>
2x<4/:2</p>
x<2</p>
x∈[1;2)
4) Общее решение:
x∈(-2;-1)U[-1;1)U[1;2) ⇒ x∈(-2;2)
|x²-x+1|>|x²-3x+4|
1) x²-x+1=0
D=(-1)²-4*1=1-4=-3 ⇒ x²-x+1>0 при x∈R
2) x²-3x+4=0
D=(-3)²-4*4=9-16=-7 ⇒ x²-3x+4>0 при x∈R
3) x²-x+1>x²-3x+4
x²-x²-x+3x>4-1
2x>3/:2
x>1,5
Ответ: x>1,5