Вычислите пожалуйста

0 голосов
26 просмотров

Вычислите пожалуйста

image
Математика (56 баллов) | 26 просмотров
0

∫₋₄¹√(x²+6x+9)dx==∫₋₄¹√((x+3)²)dx==∫₋₄¹|x+3|dxЗамена: t=x+3Пересчитываем пределы интегрирования:t=-4+3=-1 и t=1+3=4, тогда∫₋₁⁴|t|dt==|∫₋₁⁰tdt|+|∫₀⁴tdt|==|t²/2||₋₁⁰+|t²/2||₀⁴==|0-1/2|+|8-0|==1/2+8=17/2=8,5Ответ: 8,5.

оставил комментарий (913 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\limits^{1}_{-4} {\sqrt{x^2+6x+9}} \, dx= \int\limits^{1}_{-4} {\sqrt{(x+3)^2}} \, dx=\int\limits^{1}_{-4} {|{x+3}|} \, dx=\int\limits^{-3}_{-4} {(-x-3)} \, dx+\int\limits^{-1}_{-3} {(x+3)} \, dx=(-\frac{x^2}{2}-3x)|_{-4}^{-3}+(\frac{x^2}{2}+3x)| _{-3}^{1}=-\frac{9}{2}+9-(-\frac{16}{2}+12)+\frac{1}{2}+3-(\frac{9}{2}-9)=8,5

(2.0k баллов)
0 голосов

Tricky интеграл, ловите!

image
(12.1k баллов)
Похожие задачи