Математика ( геометрическая прогрессия ) задание ** фото...

0 голосов
23 просмотров

Математика ( геометрическая прогрессия ) задание на фото...

image
Математика (3.3k баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для бесконечно убывающей геом. прогрессии верно, что |q|<1 и q≠0.</p>

Сумма бесконечно убывающей гем. прогрессии: S=\frac{b_1}{1-q} =1,6

Решаем систему уравнений:

\begin {cases} \frac{b_1}{1-q} =\frac{8}{5} \\ b_1q=-0,5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 5b_1=8(1-q) \\ b_1q=-0,5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 5b_1q=8q(1-q) \\ b_1q=-0,5 \end {cases} \Rightarrow \\ 8q^2-8q-2,5=0 \\ D=144;\ q_1=-\frac{1}{4};\ q_2=\frac{5}{4}

Значит, q=\frac{5}{4} - не удовл. требованию |q|<1.</p>

Итак, знаменатель данной прогрессии q= -\frac{1}{4}

Отсюда b_3=b_2q=-\frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{4} )= \frac{1}{8}

Ответ: \frac{1}{8}

image
(25.2k баллов)
Похожие задачи