1) Находим производную функции, используя формулу:
( v + u )' = v' + u' - производная суммы
у' = 4 - ( 4/ cos²x )
2) Приравняем найденную производную к нулю:
4 - ( 4/ cos²x ) = 0
( 4 - 4cos² )/ cos²x = 0 : cosx ≠ 0
4 - 4cos²x = 0
cos²x = 1
cosx = ± 1
x = πn, n € Z
x = 0 € [ - π/4 ; π/4 ]
3) Подставляем в начальную формулу:
х(0) = 4×0 - 4×tg0 + π - 9 = π - 9 - не подходит, так как должно получиться целое число
х ( -π/4 ) = 4×( -π/4 ) - 4×tg( - π/4 ) + π - 9 = - π + 4 + π - 9 = - 5 - целое число, подходит
x ( π/4 ) = 4× ( π/4 ) - 4× tg ( π/4 ) + π - 9 = π - 4 + π - 9 = 2π - 13 - не подходит
ОТВЕТ: - 5