Найдите значение параметра а, при котором множество всех решений неравенства:...

0 голосов
208 просмотров

Найдите значение параметра а, при котором множество всех решений неравенства: √x^2+2x<√a+2x-1 составляет промежуток [0;√3)


Алгебра (63 баллов) | 208 просмотров
0

подкоренные выражения нужно брать в скобки !! ведь непонятно где корень заканчивается))

0

Здесь все под корнем

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

√(x² + 2x) < √(a + 2x - 1)


x² + 2x ≥ 0

x² + 2x < a + 2x - 1


x(x + 2) ≥ 0

x² < a - 1


x ∈ (-∞; -2] ∪ [0; +∞)

x ∈ (-√(a - 1); √(a - 1))


Поскольку решением системы являтся промежуток: х ∈ [0; √3), получаем:

√(a - 1) = √3

a - 1 = 3

а = 4

(23.0k баллов)
0 голосов

√(x²+2x)<√(a+2x-1)</p>

ОДЗ:

x²+2x>0

x(x+2)>0

x∈(-∞;-2)U(0:+∞)

И еще условие:

a+2x-1>0 <=> a>1-2x


√(x²+2x)<√(a+2x-1)</p>

x²+2x

a>x²+1


Получили график стандартной параболы, сдвинутой вверх по у на единицу. Строим его.


Так как а больше, то делаем штриховку области выше параболы.


Вспоминаем ОДЗ, а точнее условия:

x∈(-∞;-2)U(0:+∞)

a>1-2x


Так как есть ограничение на x, удаляем из графика ту часть, где x не существует.


А поскольку есть еще ограничение в виде неравенства, то строим график прямой и делаем штриховку области выше этой прямой.


Теперь остается найти a в точке x=√3 - это и будет то самое a, при котором неравенство будет иметь лишь решения x∈[0;√3):

a=x²+1=(√3)²+1=4


Проверим:

√(x²+2x)<√(2x+3)</p>

ОДЗ:

{x²+2x>0

{2x+3>0

Получаем x∈[0;+∞)


√(x²+2x)<√(2x+3)</p>

x²+2x<2x+3</p>

x²<3</p>

|x|<√3 => x∈(-√3;√3)

Учитывая ОДЗ, получаем конечный ответ: x∈[0;√3). Верно!

Значит a=4 - то самое значение.


Ответ: a=4.


image

(913 баллов)
0

Подкроенные выражения конечно же больше или равны 0, тут я описался. В целом все так же

0

ОДЗ: x²+2x >= 0. Этого достаточно

0

Спасибо большое!