Найдите наибольшее значение суммы a+b,если произведение необщих простых множителей чисел...

Question

Найдите наибольшее значение суммы a+b,если произведение необщих простых множителей чисел a и b равно 15 и НОД(a,b)=30

Comments

И не совсем понимаю, почему числа 90 и 150 не подходят, нод=30, от числа 90 получаем тройку, а от 150 пятерку. 3*5=15

---

Если там ответ 480, то есть 30+450, тогда получается, что 1 - простое число, что неверно(!)

---

30 и 450 из них есть не общие множители 3 и 5. Кажется, кто-то условие не понял

---

30 = 2 * 3 * 5 - отсюда произведение не общих простых множителей равен 15450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 тут то же самое

---

Мндааа, что-то я не то написал... Приношу свои извинения.

---

Все равно бред - из того что 30=2*3*5 а 450=2*3*3*5*5 не следует что 3 и 5 от второго числа и есть "необщие" простые множители! Сама постановка задачи некорректна ! Решение то в этой неверной интерперетации понятия "необщих" делителей правильное , но называть "необщими" делителями 3 и 5 , которые входят в оба числа - неаорректно !!!

---

общие делители простых разных множителей чисел 30 и 450 есть 3 и 5

---

a=30; b=450

---

произведение необщих 15

Answer 1

Если НОД (а; b) = 30, то ОБЩИЕ множители неизвестных чисел:

30 = 2 * 3 * 5.

Но есть ещё НЕОБЩИЕ множители, которые есть в разложении какого-то из чисел, произведение которых равно 15:

15 = 3 * 5, т.е. 3 и 5 - это и есть необщие.

Чтобы найти наибольшее значение суммы чисел а и b, нужно необщие множители добавить к ОДНОМУ из произведений:

2 * 3 * 5 * 3 * 5 = 450

Ответ: это числа 30 и 450, наибольшая сумма равна 480.

(Если мы из необщих множителей 3ку добавим к одному произведению, а 5ку к другому, мы не получим наибольшее значение суммы, что противоречит условию: 2 * 3 * 5 * 3 = 90 - одно число; 2 * 3 * 5 * 5 = 150 - другое число).