Решим данное уравнение методом разложения на множители. Подбором х=1 - является корнем заданного уравнения. Поэтому нам нужно разложить на множители так, чтоб присутствовал множитель (x-1).
![(x^4-x^3)-(2x^3-2x^2)-(x^2-x)+(2x-2)=0\\ x^3(x-1)-2x^2(x-1)-x(x-1)+2(x-1)=0\\ (x-1)(x^3-2x^2-x+2)=0 (x^4-x^3)-(2x^3-2x^2)-(x^2-x)+(2x-2)=0\\ x^3(x-1)-2x^2(x-1)-x(x-1)+2(x-1)=0\\ (x-1)(x^3-2x^2-x+2)=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x%5E4-x%5E3%29-%282x%5E3-2x%5E2%29-%28x%5E2-x%29%2B%282x-2%29%3D0%5C%5C+x%5E3%28x-1%29-2x%5E2%28x-1%29-x%28x-1%29%2B2%28x-1%29%3D0%5C%5C+%28x-1%29%28x%5E3-2x%5E2-x%2B2%29%3D0+)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
х-1=0 откуда х=1 - подбором как раз подобрали то что нужно.
![x^3-2x^2-x+2=0\\ x^2(x-2)-(x-2)=0\\ (x^2-1)(x-2)=0\\ (x-1)(x+1)(x-2)=0\\ x=\pm 1\\ x=2 x^3-2x^2-x+2=0\\ x^2(x-2)-(x-2)=0\\ (x^2-1)(x-2)=0\\ (x-1)(x+1)(x-2)=0\\ x=\pm 1\\ x=2](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E3-2x%5E2-x%2B2%3D0%5C%5C+x%5E2%28x-2%29-%28x-2%29%3D0%5C%5C+%28x%5E2-1%29%28x-2%29%3D0%5C%5C+%28x-1%29%28x%2B1%29%28x-2%29%3D0%5C%5C+x%3D%5Cpm+1%5C%5C+x%3D2+)
Ответ: ± 1; 2.