Решите неравенство 1 <|2x^2-3x-1|<=8

$1 < | 2 x^{2} - 3x - 1 | \leq 8$

Надо решить квадратное уравнение, это поможет разложить на члены.

$2 x^{2} - 3x - 1 = 0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 32 - 4·2·1 = 9 - 8 = 1

Тут понятно что раз дискриминант положительный и a>0, "рога" параболы идут вверх.

Теперь решим первую часть:

$2*x^{2} -3x -1 = 1\\ 2*x^{2} -3x -0 = 0\\ x(2x-3)=0\\ x= 0\\ x=1,5$

То есть x должно быть между 0 и 1,5.

Берем вторую часть условия.

$2x^2-3x-1 = 8\\ 2x^2-3x-9 = 0\\\\D=-63 \\$

Раз дискриминт отрицательный, это означает что действительных решений нет. всегда меньше 8.

0< x < 1,5