Найдите множество значений функции f(x) = 3^(√(4-x^2)). Варианты ответа: 1) (0;3] 2) [1;9] 3) (0;9] 4) [1;+∞)
второй
А решение?
одз и призводная помогут
Найдем область определения обратной функции Объединим полученные множества, получим y∈[1;9]
![y={3}^{\sqrt[]{4-x^2}} \\ log_3y=\sqrt[]{4-x^2} \\ \\ log_3y \geqslant 0 \\ y \geqslant 1 \\ \\ log_3y=\sqrt[]{4-x^2} \\ log_{3}^{2}y=4-x^2 \\ x^2=4- log_{3}^{2}y \\ x=\sqrt[]{(2-log_3y)(2+log_3y)} \\ (2-log_3y)(2+log_3y)\geqslant 0 \\ y \in [ \frac{1}{9} ; 9]](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%7B3%7D%5E%7B%5Csqrt%5B%5D%7B4-x%5E2%7D%7D+%5C%5C+log_3y%3D%5Csqrt%5B%5D%7B4-x%5E2%7D+%5C%5C+%5C%5C+log_3y+%5Cgeqslant+0+%5C%5C+y+%5Cgeqslant+1+%5C%5C+%5C%5C+log_3y%3D%5Csqrt%5B%5D%7B4-x%5E2%7D+%5C%5C+log_%7B3%7D%5E%7B2%7Dy%3D4-x%5E2+%5C%5C+x%5E2%3D4-+log_%7B3%7D%5E%7B2%7Dy+%5C%5C+x%3D%5Csqrt%5B%5D%7B%282-log_3y%29%282%2Blog_3y%29%7D+%5C%5C+%282-log_3y%29%282%2Blog_3y%29%5Cgeqslant+0+%5C%5C+y+%5Cin+%5B+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%3B+9%5D+ "y={3}^{\sqrt[]{4-x^2}} \\ log_3y=\sqrt[]{4-x^2} \\ \\ log_3y \geqslant 0 \\ y \geqslant 1 \\ \\ log_3y=\sqrt[]{4-x^2} \\ log_{3}^{2}y=4-x^2 \\ x^2=4- log_{3}^{2}y \\ x=\sqrt[]{(2-log_3y)(2+log_3y)} \\ (2-log_3y)(2+log_3y)\geqslant 0 \\ y \in [ \frac{1}{9} ; 9]")