Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу ** отрезки 3см и 4см...

Question

Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 3см и 4см найти радиус круга вписаного в треугольник

Comments

катеты 3х и 4х. 9x^2+14x^2=49; x=7/5; катеты 4,2 и 5.6

---

радиус по формуле...

---

откуда 14x и 9x и вообще ответ x=7/5

---

9 x^2+16x^2=49; 25x^2=49; x=7/5

Answer 1

Гипотенузу биссектриса делит на отрезки в таком же соотношении, как и катеты. То есть а/b=3/4
Пусть а =3х, а b=4x. Т.к с = 7, получаем:

Раскрываем скобки и имеем обычное квадратное уравнение, решая которое, имеем

Следовательно, а=3*(7/5) = 21/5
b=4*(7/5) = 28/5.
Формула для радиуса вписанной окружности:
r=(a+b-c)/2
Подставляем и получаем, что
r=1,4

Comments

эту задачу можно вообще решать просто- без квадратного уравнения и знания формулы радиуса, имея лишь поверхностные знания и умение мыслить...

---

Любую задачу можно решать разными способами. Уверен, что Вы поделитесь с нами своим методом решения. Наверняка он оригинальный и занятный ;)

---

нормальное такое решение у меня. Некуда просто его выложить . В результате все равно косвенно затрагиваются знание т.Пифагора и формула, но, повторяю , косвенно .