Составим систему:
{b₁ + b₂ + b₃ = 215 [по условию]
{(b₂+25)-(b₁+12) = (b₃-87)-(b₂+25) [свойство арифм. прогрессии]
после упрощения нижнего уравнения получаем систему:
{b₁ + b₂ + b₃ = 215
{-b₁ + 2b₂ -b₃ = -125
складываем уравнения, получаем:
3b₂ = 90
b₂ = 30
если b₂ = 30, тогда b₁+b₃ = 215 - 30 = 185
система:
{b₁ + b₃ = 185
{30/b₁ = b₃/30 [свойство геометр. прогрессии]
{b₁= 185 - b₃
{30 * 30 = b₃ * b₁
подставляем значение b₁ из верхнего уравнения в нижнее, решаем:
900 = b₃(185-b₃)
900 = 185b₃ - b₃²
b₃² - 185b₃ + 900 = 0
D = 34225 - 3600 = 30625 = 175²
b₃ = (185-175)/2 = 5 или b₃ = (185+175)/2 = 180
Дана возрастающая прогрессия, следовательно, b₃ = 180.