Вася взял десять различных цифр 0, 1, 2, . . . , 9 и составил из них два пятизначных...

0 голосов
72 просмотров

Вася взял десять различных цифр 0, 1, 2, . . . , 9 и составил из них два
пятизначных числа (каждая цифра используется один раз). Затем он сложил по-
лучившиеся числа. Могло ли в результате получиться число, состоящее из трех
единиц и трех пятерок?


Математика (49 баллов) | 72 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Заметим, что т. к. сумма цифр полученного числа равна 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 = 18, то оно кратно 9. Следовательно и каждое из образованных Васей пятизначных чисел должно быть кратно 9. Подсчитаем сумму цифр от 0 до 9. Она равна (1 + 9)*9/2 = 45. Поскольку 45 = 9 + 36 = 18 + 27, то сумма цифр одного из пятизначных чисел должна равняться 9 или 18, а другого 36 или 27. Девятка не представима в виде суммы пяти различных цифр. Значит подходит вариант 18 и 27. Составляем, к примеру, числа  70182 и 45369. Действительно, их сумма 70182 + 45369 = 115551 состоит из трех единиц и трех пятерок.


Ответ: Могло.

(219k баллов)