Решите тригонометрическое уравнение и найдите все корни этого уравнения принадлежащие...

0 голосов
21 просмотров

Решите тригонометрическое уравнение и найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку
а)2sin^{2}x-cosx-1=0
б)[3\pi;4\pi]


Математика (34 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

2 \sin {}^{2} (x) - \cos(x) - 1 = 0 \\ 2(1 - \cos {}^{2} (x) ) - \cos(x) - 1 = 0 \\ 2 - 2 \cos {}^{2} ( x) - \cos(x) - 1 = 0 \\ - 2 \cos {}^{2} (x) - \cos(x) + 1 = 0 \\ 2 \cos {}^{2} (x) + \cos(x) - 1 = 0 \\ d = 1 + 8 = 9 = {3}^{2} \\ \cos(x) = \frac{ -1 ±3}{4} = \frac{ 1}{2} - 1 \\ \cos(x) = - 1 \\ x = \pi + 2\pi \: k \\ \cos(x) = \frac{1}{2} \\ x = ± \frac{\pi}{3} + 2\pi \: k
буква б во вложении
image
(12.2k баллов)