Найдите число целых решений неравенства

$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}=2^{-1/2};$

поэтому неравенство можно записать в виде

$2^{-\frac{x^2+2x}{2}}\geq 2^{1,5x-3},$

а поскольку 2>1, получаем

$-\frac{x^2+2x}{2}\geq 1,5x-3;\ x^2+2x\leq -3x+6;\ x^2+5x-6\leq 0;\\(x+6)(x-1)\leq 0;\ x\in [-6;1].$

Целые корни: - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1. Всего их 8 штук.

Ответ: 8