1. Найдите такое натуральное число k, что 2008! делится ** 2007k, но не делится ** 2008k....

0 голосов
24 просмотров

1. Найдите такое натуральное число k, что 2008! делится на 2007k, но не делится на 2008k. (n! = 1·2·3·4…· n)


Алгебра | 24 просмотров
0

Точно задача верна? Может там степень k или как-то по-другому?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В этой задаче степень k... Надо было правильно написать...


Разложим число 2007 на простые множители: 2007 = 3² ? 223.

В разложении на простые множители числа 2007! показатель степени у числа 3 будет достаточно большим, так как множитель 3 входит в разложение каждого третьего числа. Множитель 223 входит только в разложение чисел вида 223р, где р – натуральное число, не превосходящее 9. Таким образом, в разложение числа 2007! на простые множители число 223 войдет с показателем 9. Следовательно, число 2008! будет делиться на 2007^k, где k=9.

(913 баллов)