O - точка пересечения медиан, AO:OL=2:1
По условию AK/KB=2/1. По обратной теореме Фалеса OK||CB.
Аналогично OM||CA
△MKO~△ABC
MK/AB =OK/CB =1/3
△OKE~△LCE
OE/LE =OK/LC = 1/3 : 1/2 =2/3
OL=1/3 AL
LE=3/5 OL =1/5 AL
LK - средняя линия в CBM, LK||CM =>
DM - средняя линия в LAK, AD=1/2 AL
Площади треугольников с равной высотой относятся как основания.
DE= AL-AD-LE =(1/2 -1/5) AL =3/10 AL
S(DCE)= 3/10 S(ACL) = 3/20 S(ABC)
S(MCK)= 1/3 (ABC)
S(MDEK)= S(MCK)-S(DCE) =(1/3 -3/20) S(ABC) =11/60 S(ABC)
