Здесь две аналогии: помещица - крепостной Герасим, Герасим - Му-Му.
Бездушию помещицы, ради сиюминутной прихоти вырвавшей Герасима из сельского быта и велевшей свести собаку со двора, противопоставляется грубая, но умеющая сострадать душа крепостного. Герасим не хотел для своей люимицы доли, подобной собственной. Он утопил Му-Му, чтобы она не страдала теряя тех, кого любит.