2cosx + sin²x = 2cos³x

Используя формулу sin t²=1-cos t²,записать выражение в развёрнутом виде:

2cos x+1-cos x²=2cos x³;

Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:

2cos x+1-cos x²-2cos x³=0;

Вынести за скобки общий множитель -cos x²:

2cos x+1-cos x²(1+2cos x)=0;

Вынести за скобки общий множитель 1+2cos x:

(1+2cos x)(1-cos x²)=0;

Если произведение равно 0,то как минимум один из множителей равен 0:

1+2cos x=0

1-cos x²=0;

Решить уравнение относительно x:

x= $\frac{2\pi}{3}+2k\pi$ , k∈Z

x= $\frac{4\pi}{3}+2k\pi$ , k∈Z;

x=2kπ, k∈Z

x=π+2kπ, k∈Z;

Найти объединение:

x= $\frac{2\pi}{3}+2k\pi$ , k∈Z

x=kπ, k∈Z;

Ответ:

x= $\left \{ {{\frac{2k\pi}{3}} \atop {k\pi}} \right.$ , k∈Z