А12.В треугольнике АВС угол ВСА=90°, точка О - точка пересечения медиан треугольника АВС, угол СОМ=90°, ОМ=2√2/ Тогда СО равна (?)
----------
Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно. ВО=2МО=4√2.
Треугольник ВСМ - прямоугольный, СО перпендикулярна ВМ, следовательно, СО - высота.
. Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику. Поэтому она равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу:
СО=√МО•ВО=√(2√2•4√2)=√16=4 (ед. длины) Это ответ.
