Какое наибольшее число ребер может быть в двудольном графе ** 100 вершинах?

0 голосов
418 просмотров

Какое наибольшее число ребер может быть в двудольном графе на 100 вершинах?


Математика (61 баллов) | 418 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

пусть в одной доле m вершин, а во второй доле n вершин, тогда количество ребер наибольшее будет, если каждая вершина одной доли соединена с каждой вершиной второй доли, тогда количество ребер равно:


n*m


n + m = 100


n * m = n*(100 - n) = 100n - n² = 2500 - (50² - 2*50*n + n²) =


=2500 - (50 - n)² ≤ 2500


т.е. количество вершин не больше 2500, причем равно 2500, если m = n = 50


Ответ: 2500

(271k баллов)