Розвязати рівняння терміново

$S\displaystyle \bigg(\frac{1}{x(n+1)} +\frac{1}{x(n-1)}-\frac{1}{x}\bigg)=0\\ S=0;~~ x \in (-\infty;0)\cup(0;+\infty);~~~ n \in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty) \\ \\if~~ S\ne 0~~ and~~ x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)~~ than \\ \\ \frac{1}{x(n+1)} +\frac{1}{x(n-1)}-\frac{1}{x}=0\\ \\ \frac{n-1+n+1-(n-1)(n+1)}{x(n+1)(n-1)} =0\\ \\ 2n-n^2+1=0\\ n^2-2n-1=0\\ D=8\\ n_{1,2}=1\pm\sqrt{2}$

В качестве x можно взять любое число, кроме 0.