Задача на ОГЭ. С Подобными треугольниками

Опираемся на чертеж из задачи.

Т.к. ∠DCP=∠MCK, то по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол ( Площади треугольников, имеющих равный угол, относятся как произведения сторон, содержащих этот угол), получим:

$\frac{S_{DCP}}{S_{MCK}} =\frac{CD \cdot CP}{CM \cdot CK}$

Т.к. PD - средняя линия Δ МСК, то MC=2DC, CK=2CP, тогда

$\frac{S_{DCP}}{56} =\frac{CD \cdot CP}{2DC \cdot 2CP} \\ \frac{S_{DCP}}{56} =\frac{1 }{4}\ \Rightarrow S_{DCP}=\frac{56}{4} =14$

Ответ: 14

Задача ** ОГЭ. С Подобными треугольниками