10(2x+1)^(4)-30(2x+1)^(2)-40 = 0 Найти x, и объяснить как

Поделим левую и правую части уравнения на 10(для удобства)

$(2x+1)^4-3\cdot(2x+1)^2-4=0$

Пусть $(2x+1)^2=t$ , при этом $t\geq 0$ имеем квадратное уравнение относительно t:

$t^2-3t-4=0$

По теореме Виета:

$t_1=-1$ - не удовлетворяет условию при t ≥ 0

$t_2=4$

Обратная замена:

$(2x+1)^2=4\\ (2x+1)^2-4=0$

В левой части уравнения применим формулу разность квадратов

$(2x+1+2)(2x+1-2)=0\\ (2x+3)(2x-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль:

$2x+3=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=-1.5}\\ 2x-1=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=0.5}$