Помогите вычислить интеграл

0 голосов
18 просмотров

Помогите вычислить интеграл
\int\limits^\frac{\pi}{16}_0 {sin2Xcos2X} \, dx

Математика (48 баллов) | 18 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{16}}_0 {\sin 2x\cos 2x} \, dx =\int\limits^{\frac{\pi}{16}}_00.5\sin4xdx=-\frac{1}{8}\cos4x \bigg|^{\frac{\pi}{16}}_0=\\ \\ =-\frac{1}{8}\cos\frac{\pi}{4} +\frac{1}{8}\cos 0=\frac{1}{8}\cdot\bigg(1-\frac{1}{\sqrt{2}} \bigg)=\frac{\sqrt{2}-1}{8\sqrt{2}}

(22.5k баллов)
0

Можете пожалуйста пояснить как получилось в самом начале что под интегралом записали 0.5sin4xdx. Это по какой то формуле/формулам или как? Как из исходного получилось вышеописанное? А так спасибо, все остальное понятно

оставил комментарий (48 баллов)
0

синус двойного угла: 0.5 * 2 sin2xcos2x = 0.5 sin4x

оставил комментарий (22.5k баллов)
0

Просто представьте 2*0.5=1

оставил комментарий (22.5k баллов)
0

Вот у меня с такими моментами всегда проблемы...Теперь дошло. Спасибо большое

оставил комментарий (48 баллов)
0 голосов

Ответ на картинке внизу страницы

(16.1k баллов)
Похожие задачи