Катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы ** 8,а другой катетер равен...

Question

Катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 8,а другой катетер равен 20.найдите площадь вписанного круга

Answer 1

S = p*r, p = P/2

1) Пусть c -- гипотенуза, тогда a = c - 8 -- один катет, b = 20 -- другой катет.

По теореме Пифагора:

(c - 8)² + 20² = c²

c² - 16c + 64 + 400 = c²

16c = 464

c = 29

Тогда a = 29 - 8 = 21.

2) r = (a + b - c)/2 = (21 + 20 - 29)/2 = 12/2 = 6

3) p = P/2 = (a + b + c)/2 = (21 + 20 + 29)/2 = 70/2 = 35

4) S = 35*6 = 210