Необходимо решить уравнение

$2 { \sin(x) }^{2} - 3 \sin(x) \times \cos(x) - 5 { \cos(x) }^{2} = 0 \\$

Разделим обе части на cos²x ≠ 0 :

$2 { tgx}^{2} - 3tgx - 5 = 0 \\$

Пусть tgx = t , тогда

$2 {t}^{2} - 3t - 5 = 0 \\ \\ 1) \: t = \frac{5}{2} \\ 2) \: t = - 1 \\$

Обратная замена =>

$1)t = \frac{5}{2} \\ \\ tgx = \frac{5}{2} \\ \\ x = arctg( \frac{5}{2} ) + \pi \: n \\ \\ 2) \: t = - 1 \\ \\ tgx = - 1 \\ x = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

Ответ: х = arctg(5/2) + πn ; x = -π/4 + πn, n € Z