Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v=t^2+4t+3. Найти, пройдет путь...

Физический смысл производной. Производная от пути есть скорость, значит обратным будет первообразная(интеграл).

$s(t)=\displaystyle \int\limits^3_0 {(t^2+4t+3)} \, dt=\bigg(\frac{t^3}{3} +2t^2+3t\bigg)\bigg|^3_0=\frac{3^3}{3}+2\cdot 3^2+3\cdot3= 36~M$