Доказать формулy((((((((((

Возьмем правую части в квадрат, то есть:

$\displaystyle \bigg(\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} +\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}} \bigg)^2=\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}+\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}+\\ \\ +2\cdot\sqrt{\frac{a^2-(\sqrt{a^2-b})^2}{4}} =a +\sqrt{b}$

Следовательно, $\sqrt{a +\sqrt{b} }= \sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} + \sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$