Х-4=квадратный корень 2х-9

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x-4\geq0} \atop {2x-9\geq0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x\geq4} \atop {x\geq4.5}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ x\geq4.5$

Поскольку левая и правая части уравнения положительны, то имеем право возводить в квадрат оба части уравнения

$(x-4)^2=2x-9\\ x^2-8x+16=2x-9\\ x^2-10x+25=0\\ (x-5)^2=0\\ x=5$

Ответ: 5.