Обчислити площу трапеції,якщо паралельні сторони дорівнюють 8см і 22см,а не паралельні...

Дано: ABCD - трапеция, ВС = 8 см, AD = 22 см, АВ = 8,5 см, CD = 12,5 см

Найти: Sabcd
____________________________

Решение:

1) Проведем ВЕ параллельно СD, тогда
BE = CD = 12,5 см, BC = ED = 8 см, AE = 22 - 8 = 14 см

2) Рассмотрим ∆ АВЕ:
По формуле Герона:

$s \: = \: \sqrt{ \: p( \: p \: - \: a \: )( \: p - \: b \: )( \: p \: - \: c \: ) } \\ s \: = \: \sqrt{ \: 35 \: \times \: 21 \: \times \: 26.5 \: \times \: 22.5 \: } = \frac{105}{2} \sqrt{159}$
Проведем в трапеции высоту BH :

Sabe = 1/2 × AE × BH
105/2 × √159 = 1/2 × 14 × BH
BH = 105√159/14 = 15√159/2

4) Sabcd = 1/2 × ( BC + AD ) × BH = 1/2 × ( 8 + 22 ) × 15√159/2 = 225√159/2

Ответ: 225√159/2