Экскурсионный теплоход регулярно перемещается из пункта A в пункт B, расстояние между...

Question

190 просмотров

Экскурсионный теплоход регулярно перемещается из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 570 км. Теплоход отправился с постоянной скоростью из A в B. После прибытия он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на отдых на 4 часа. В результате теплоход затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь от A до B. Найдите скорость теплохода на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Алгебра Dimondolf_zn (617 баллов) 10 Сен, 18 | 190 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть скорость теплохода равна х км/ч из А в В, тогда в обратный путь из В в А скорость теплохода равна (x+8) км/ч. Время, затраченное в путь из А в В, равно 570/х, а в обратном направлении - 570/(x+8). На весь путь теплоход затратил 570/x - 570/(x+8), что составляет, по условию, 4 часа.

Составим уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{570}{x}-\frac{570}{x+8}=4~~|\cdot 0.5x(x+8)\\ 285(x+8)-285x=2x(x+8)\\ 285x+2280-285x=2x(x+8)~~|:2\\ 1140=x(x+8)\\ x^2+8x-1140=0$

По теореме Виета: $x_1=-38$ - не удовлетворяет условию.

$x_2=30$ км/ч - скорость теплохода из А в В

Ответ: 30 км/ч.

FаllеN_zn (22.5k баллов) 10 Сен, 18