Распишите пожалуйста подробнее

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, то есть

$\\ \begin{bmatrix} \ sin \frac{\alpha+10}{2} =0 \\ \\ sin \frac{\alpha-10}{2} =0\\\end{matrix}$

По таблице (по тригонометрической окружности), если sin угла равен нулю, то сам угол равен πn, поэтому

$\\ \begin{bmatrix} \ \frac{\alpha+10}{2} =\pi n \\ \\ \frac{\alpha-10}{2} =\pi n \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} \ \alpha+10 =2\pi n \\ \\ \alpha-10 =2\pi n \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} \ \alpha =-10+2\pi n \\ \\ \alpha =10+2\pi n \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \\ \\ \\ \Leftrightarrow \ \alpha =^+_-10+2\pi n, \ n \in Z$