Пассажир поднимается по неподвижному эксколатору за 3 минуты. Если экскалатор...

Задача больше по физике, чем по математике

Время подъёма по неподвижному эскалатору:

$t_1=\frac{s}{v_1}$

где v1 - скорость пассажира,

s - весь путь по эскалатору (обычно, в таких задачах путь принимают равным единице, так как в решении s все равно сократится)

Отсюда:

\ \ v_1=\frac{s}{3} " alt=" 3=\frac{s}{v_1} \ \ => \ \ v_1=\frac{s}{3} " align="absmiddle" class="latex-formula">

Время подъёма по подвижному эскалатору:

$t_2=\frac{s}{v_1+v_2}$

где v2 - скорость движения эскалатора

Отсюда:

$2=\frac{s}{v_1+v_2} \\ \\ v_1+v_2=\frac{s}{2} \\ \\ v_2=\frac{s}{2} -v_1$

зная, что v1=s/3 получаем:

$v_2=\frac{s}{2} -\frac{s}{3} \\ \\ v_2=\frac{s}{6}$

\frac{s}{6} \ \ => \ \ v_1>v_2 " alt=" \frac{s}{3} >\frac{s}{6} \ \ => \ \ v_1>v_2 " align="absmiddle" class="latex-formula">

то есть человек движется быстрее эскалатора и он может по нему спуститься

Время спуска по подвижному эскалатору, движущегося вверх!:

$t=\frac{s}{v_1-v_2} =\frac{s}{\frac{s}{3}-\frac{s}{6}} =\frac{s}{\frac{s}{6}} =\frac{6s}{s} =6$

ОТВЕТ: 6 минут

P.S. Вместо s можно писать 1, решение будет аналогичное