Поскольку левая и правая части уравнения неотрицательны, то возводим обе части уравнения в квадрат.
![(9x+7a-3)^2=(4x+3a+4)^2\\ (9x+7a-3)^2-(4x+3a+4)^2=0 (9x+7a-3)^2=(4x+3a+4)^2\\ (9x+7a-3)^2-(4x+3a+4)^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%289x%2B7a-3%29%5E2%3D%284x%2B3a%2B4%29%5E2%5C%5C+%289x%2B7a-3%29%5E2-%284x%2B3a%2B4%29%5E2%3D0+)
В левой части уравнения применим формулу сокращенного умножения, а точнее разность квадратов:
![(9x+7a-3+4x+3a+4)(9x+7a-3-4a-3a-4)=0\\ (13x+10a+1)(5x+4a-7)=0 (9x+7a-3+4x+3a+4)(9x+7a-3-4a-3a-4)=0\\ (13x+10a+1)(5x+4a-7)=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%289x%2B7a-3%2B4x%2B3a%2B4%29%289x%2B7a-3-4a-3a-4%29%3D0%5C%5C+%2813x%2B10a%2B1%29%285x%2B4a-7%29%3D0+)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
![13x+10a+1=0~~~\Rightarrow~~~~ x_1=-\frac{10a+1}{13} \\ 5x+4a-7=0~~~\Rightarrow~~~~ x_2=\frac{7-4a}{5} 13x+10a+1=0~~~\Rightarrow~~~~ x_1=-\frac{10a+1}{13} \\ 5x+4a-7=0~~~\Rightarrow~~~~ x_2=\frac{7-4a}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+13x%2B10a%2B1%3D0%7E%7E%7E%5CRightarrow%7E%7E%7E%7E+x_1%3D-%5Cfrac%7B10a%2B1%7D%7B13%7D+%5C%5C+5x%2B4a-7%3D0%7E%7E%7E%5CRightarrow%7E%7E%7E%7E+x_2%3D%5Cfrac%7B7-4a%7D%7B5%7D++)
Среднее арифметическое: ![\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{-\frac{10a+1}{13}+\frac{7-4a}{5} }{2} =-8\\ \\ -1126=-102a\\ \\ a=\dfrac{563}{51} \dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{-\frac{10a+1}{13}+\frac{7-4a}{5} }{2} =-8\\ \\ -1126=-102a\\ \\ a=\dfrac{563}{51}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7Bx_1%2Bx_2%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B-%5Cfrac%7B10a%2B1%7D%7B13%7D%2B%5Cfrac%7B7-4a%7D%7B5%7D+%7D%7B2%7D+%3D-8%5C%5C+%5C%5C+-1126%3D-102a%5C%5C+%5C%5C+a%3D%5Cdfrac%7B563%7D%7B51%7D++++)
ОТВЕТ: ![\dfrac{563}{51} \dfrac{563}{51}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B563%7D%7B51%7D++++)