Помогите решить логарифмическое уравнение

Question

Помогите решить логарифмическое уравнение

---

Answer 1

5^(1-х)=5^х-4
5/5^х=5^х-4
5^х=t
5/t=t-4
t^2-4t-5=0
D/4=4+5=9
t1=2+3=5
t2=2-3=-1 (лишний корень)
5^х=5
х=1

Answer 2

\log_54}}\right\left\{{{5^{2x}-4*5^x-5=0}\atop{x>\log_54}}\right} " alt=" \displaystyle\mathtt{\left\{{{5^x-4=5^{1-x}}\atop{x>\log_54}}\right\left\{{{5^{2x}-4*5^x-5=0}\atop{x>\log_54}}\right} " align="absmiddle" class="latex-formula">

решая уравнение относительно , раскладываем на множители:

\log_54}}\right\left\{{{5^x-5=0}\atop{x>\log_54}}\right\left\{{{x=1}\atop{x>\log_54}}\right} " alt=" \displaystyle\mathtt{\left\{{{(5^x+1)(5^x-5)=0}\atop{x>\log_54}}\right\left\{{{5^x-5=0}\atop{x>\log_54}}\right\left\{{{x=1}\atop{x>\log_54}}\right} " align="absmiddle" class="latex-formula">

что больше – или ?

при основании больше единицы логарифм тем больше, чем больше его показатель (4} " alt=" \mathtt{5>4} " align="absmiddle" class="latex-formula">, поэтому \log_54} " alt=" \mathtt{\log_55=1>\log_54} " align="absmiddle" class="latex-formula">)

Comments

У Вас не выписан окончательный ответ

---

Кстати, проверку x>log_5 4 в такой задаче можно не делать, ведь 5^x-4 равно 5 в некоторой степени. И поэтому 5^x-4>0 автоматически