Что думаете ? Как решить систему?

Question

Что думаете ? Как решить систему?

---

Answer 1

Верхнее уравнение - квадрат разности. Из нижнего можно выразить одну из переменных и вставить в верхнее уравнение ;)
√x= 5- √y
(√x-√y)^2= 9
(5-2√y)^2=9
1){5-2√y= 3
2√y=2
√y= 1
y=1
2){5-2√y=-3
2√y=8
√y=4
y=16

Теперь подставляем y в уравнение для проверки:
1) 1 + √x= 5
√x= 4
x=16

2) 4+ √x= 5
√x=1
x=1

Ответ: (16;1) ; (1;16)

Comments

Только сейчас заметил, что уравнение симметрическое ;)

Answer 2

{x+y - 2√(xy) = 9

{√x + √y = 5

ОДЗ:

х > 0

y > 0

{(√x)² - 2·√x · √y + (√y)² = 9

{√x + √y = 5

{(√x - √y)² = 9

{√x + √y = 5

Замена: √х = а

√у = b

{(a-b)² = 9

{a+b=5

a>0

b>0

b = 5-a

(a-(5-a))²=9

(2a-5)² = 9

4a² - 20a + 25 = 9

4a² - 20a + 16 = 0

D=400-4·4·16 = 144 = 12²

a₁ = (20-12)/8 = 8/8 = 1

a₂ = (20+12)/8 = 32/8 = 4

b₁ = 5-a₁ = 5 - 1 = 4

b₂ = 5-4 = 1

Обратная замена:

√х = 1 => x₁ = 1

√x = 4 => x₂ = 16

√y = 4 => y₁ = 16

√y = 1 => y₂ = 1

Ответ: (1; 16); (16; 1)