За прохождение каждого уровня игры ** планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При...

Question

За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 5 пунктов при получении трёх звёзд, на 10 пунктов при получении двух звёзд и на 15 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 44 пунктов?

б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 70 пунктов и суммарно было получено 22 звёзд?

в) За пройденный уровень начисляется 6000 очков при получении трёх звёзд, 2000 — при получении двух звёзд и 1000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 70 пунктов и суммарно было получено 22 звёзд?

Answer 1

а) нет, нельзя 44 представить в виде сумм 5, 10 и 15

б) пусть прошли x штук 3 звезды, y штук 2 звезды и z штук 1 звезду

получим

5x+10y+15z=70 -> x+2y+3z=14

3x+2y+z=22 ->3x+2y+z=22 просуммируем 1ое и 2ое

4x+4y+4z=36

x+y+z=9 сумма x,y,z и будет количество уровней

в) так же как в варианте б) получим пройдено 9 уровней

Наибольшее количество будет если при 9 уровней будет

3x+2y+z=22 x=5 y=3 z=1

нужно найти 6000x+2000y+1000y

6000x+2000y+1000y=1000(6x+2y+z)=1000(30+6+1)=37000