В основании прямой призмы лежит ромб, диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 30° и 60°, высота призмы 6 см. Найдите объем призмы.
Дано: Решение:
АВСD - ромб
D₁BD = 60° 1) В ΔА₁АС: АС = АА₁*ctg30° = 6*√3 (см)
A₁CA = 30° 2) В ΔD₁DB: DB = DD₁*ctg60° = 6/√3 (см)
h = AA₁ = 6 см 3) S(осн.) = 1/2 * DB*AC = 0,5*6√3 *6*3,46/√3 = 18 (см²)
---------------------- 4) V = S*h = 18*6 = 108 (см³)
Найти: V - ?
Ответ: 108 см³