ΔАВС , ∠С=90° , СК - биссектриса , АК=100 см, ВК=75 см ⇒
АВ=100+75=175 см
По свойству биссектрисы: АК/АС=ВК/ВС .
Обозначим для удобства записи АС=b , ВС=а , АВ=с .
АК/b=BK/a ⇒ b/a=AK/BK=100/75=4/3 ⇒ b=4x , a=3x .
(4x)²+(3x)²=c² , 16x²+9x²=175² , (5x)²=175² , 5x=175 , x=35
a=3*35=105 , b=4*35=140
Проведём высоту СН, СН⊥АВ . Вычислим высоту по формуле h=(ab)/c .
CH=(105*140)/175=84 , h=CH=84.
Рассм. ΔВСН , ∠ВНС=90° , ВН=√(а²-h²)=√(105²-84²)=63
Рассм. ΔАСН , ∠АНС=90° , АН=√(b²-h²)=√(140²-84²)=112
