Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной ⇒
∠O₁MN = ∠MNO₂ = 90°, O₁MNO₂ - прямоугольная трапеция.
В трапеции O₁MNO₂:
O₁M = 9 см
NO₂ = 4 см
O₁O₂ = O₁А + АO₂ = 9 + 4 = 13 см
Проведем высоту O₂Н, тогда:
НMNO₂ - прямоугольник НO₂ = MN
O₁Н = 9 - 4 = 5 см
Найдем высоту НO₂ из ΔO₁О₂Н по теореме Пифагора:
НO₂ = √((O₁О₂)²-(O₁Н)²) = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12 см
MN = НO₂ = 12 см
Ответ: 12 см.
