Помогите, подзабыл уже и функция получается умножение двух квадратных уравнений, что...

0 голосов
43 просмотров

Помогите, подзабыл уже и функция получается умножение двух квадратных уравнений, что считаю я сделал не правильно, подскажите ход решения без пропусков всех действий, спасибо.


image

Алгебра (45 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

y=(x+2)^4(x-4)^5\\\\y'=4(x+2)^3(x-4)^5+5(x-4)^4(x+2)^4=\\\\=(x+2)^3(x-4)^4\cdot \Big (4(x-4)+5(x+2)\Big )=\\\\=(x+2)^3(x-4)^4(9x-6)=3(x+2)^3(x-4)^4(3x-2)\\\\y'=0\; ,\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=4\; ,\; \; x_3=2/3\\\\Znaki\; y'(x):\\\\+++(-2)---(2/3)+++(4)+++\\\\.\quad \nearrow (-2)\; \; \; \searrow \; \; \; (2/3)\; \; \; \nearrow \; \; \; (4)\; \; \; \nearrow \\\\\\x_{max}=-2\; ,\; \; x_{min}=2/3


Производная МЕНЯЕТ знак при переходе через две точки ⇒

Функция имеет две точки экстремума.

(834k баллов)
0

как видите числовые значения можно не считать, а просто понимать, какой знак имеет скобка на соответствующем промежутке.

0

В данном случае да, намного удобнее.

0

А ещё есть способ, когда явно знаки можно не считать, но определять их...

0

Что за способ ?

0

В комментариях объяснять не буду

0

Начиная с правого промежутка ставишь (+) и далее знаки чередуешь: (+) , (-) , (+) , (-) , ... Но если скобка была в чётной степени ( как у тебя в примере), то знак не меняешь, а потом опять чередуешь...

0

И этот способ везде подходит?

0

Да

0

Только следить за показателем степени надо.

0

Запомню, спасибо.