СРОЧНО! Необходимо исследовать сходимость ряда, применяя признак сравнения ...

$\displaystyle \frac{1}{11} +\frac{1}{21} +...+\frac{1}{10n+1} +...=\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{10n+1}$

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{1}{10n+1} \sim \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n}$ гармонический ряд расходится. По первому признаку сравнения ряд расходится.